Знакомство с двоичной системой счисления

Двоичная система счисления

знакомство с двоичной системой счисления

На данном уроке проходит знакомство с восьмеричной и Чтобы перевести двоичное число в восьмеричную (8=23) систему счисления. 1) основание новой системы счисления выразить в десятичной системе основной интерес представляет знакомство с двоичной системой счисления . В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления.

Вторая справа цифра означает десятки: Третья справа цифра означает сотни: Видим, что вклад цифры в число нарастает справа налево. Системы счисления, в которых вклад цифры в число зависит от позиции цифры в записи, называют позиционными системами счисления. Привычная для нас система счисления является позиционной, как мы убедились. Заметим, что в основу ее положено число 10 — количество используемых цифр.

Двоичная система счисления

Мы считаем единицами, единицы складываются в десятки десять единиц заменяются одним десяткомдесятки — в сотни десять десятков заменяются одной сотней и так далее.

Число 10 положено в основу привычной системы счисления, поэтому ее называют десятичной системой, или системой счисления по основанию Посмотрите еще раз, как запись переводится в число. Число получается сложением вкладов входящих в него цифр: Вклад каждой цифры получается умножением этой цифры на множитель, зависящий от позиции и связанный с основанием системы.

Множители позиций вычисляются по следующему правилу: Множитель первой справа позиции равен 1. Множитель каждой следующей позиции получается умножением основания системы число 10 на множитель предыдущей позиции. Множители позиций будем называть весами позиций, или позиционными весами. Число равно сумме вкладов. Вклад равен произведению цифры на позиционный вес. Вес первой позиции равен 1, второй — 10, третьей — и так далее.

То есть вес каждой позиции кроме первой получается из веса предыдущей умножением на основание системы. Вес первой позиции равен единице. Оказывается, мы записываем числа в позиционной системе счисления по основанию десять!

Почему основание нашей системы равно 10?

знакомство с двоичной системой счисления

А вот для компьютера, как вы уже знаете, более привычна двоичная система, то есть позиционная система счисления по основанию два. Двоичная система счисления В двоичной системе счисления всего две цифры: Если в десятичной системе веса позиций получаются умножением на десять, то в двоичной — умножением на два: В двоичной системе считают единицами, единицы складываются в двойки две единицы заменяются одной двойкойдвойки — в четверки две двойки заменяются одной четверкой и так далее.

Когда нужно уточнить, в какой системе записано число, к нему приписывают снизу основание системы: Нетрудно перевести его в десятичную систему, нужно просто выполнить операции умножения и сложения: Перевод из двоичной в десятичную В двоичной системе вклад единицы на первом месте справа есть число 1, на втором — 2, на третьем — 4, на четвертом — 8 и так далее. Вклады нулей, понятно, равны нулю независимо от их позиций. Для перевода из двоичной системы в десятичную нужно над каждой двоичной цифрой записать вес ее позиции и сложить числа, записанные над единицами.

Системы счисления: Первое знакомство - Статьи - Бесплатная подготовка к ЕГЭ dirowabag.tk

Так, например, для числа получаем: Еще пример, число Перевод из десятичной в двоичную Для перевода из десятичной системы в двоичную будем использовать прежнюю схему с весами позиций: Пусть нужно перевести в двоичную систему число Подбираем по схеме начало двоичного числа старшую цифру.

Берем 8 наибольшее из возможных позиционных весов: Четыре — это. Пишем в позицию 0 и берем 2: Мы закодировали все число, значит, последняя цифра должна равняться нулю: Правило перевода из десятичной системы в двоичную можно сформулировать следующим образом.

знакомство с двоичной системой счисления

Для перевода в двоичную нужно построить шаблон с весами двоичных цифр: Перевод числа выполняется по следующему алгоритму: Повторять, пока число не обратится в ноль: Записать 1 в первую слева позицию, вес которой не больше текущего числа.

Уменьшить текущее число на вес построенной единицы. В позиции, не занятые единицами, записать нули.

знакомство с двоичной системой счисления

Чтобы лучше понять этот алгоритм, поработайте на стенде Испытателя. Нажмите кнопку Сброс, наберите число. Затем нажимайте кнопку Пуск: Выполните работу с Испытателем на странице электронного приложения. Позиционные системы с другими основаниями Вася любит десятичную систему, его компьютер — двоичную, а любопытные математики любят разные позиционные системы счисления, ведь в качестве основания можно брать любое число, а не только 2 или Давайте для примера рассмотрим троичную систему счисления.

Троичная система счисления Троичная система счисления использует, как вы догадываетесь, три цифры: В троичной системе считают единицами, единицы складываются в тройки три единицы заменяются одной тройкойтройки — в девятки три тройки заменяются одной девяткой и так далее. Что интересно, в году под руководством Н. Перевод из троичной в десятичную Обозначим на схеме позиционные вклады цифр в троичной системе счисления: Для перевода в десятичную систему складываем цифры, умноженные на их позиционные веса позиции с нулевыми цифрами, понятно, можно опустить: В двоичной системе мы обошлись без умножения умножать на 1 смысла.

В троичной системе есть цифра 2, поэтому приходится соответствующие позиционные веса удваивать. Перевод из десятичной в троичную Пусть нужно перевести в троичную систему число Подбираем по схеме начало троичного числа.

знакомство с двоичной системой счисления

Берем 27 и цифру 1 цифра 2 дает 54, а это слишком много: Позиция с весом 9 дает слишком много, записываем в нее 0 и берем позицию с весом 3 и цифрой 2: Это как раз значение оставшейся младшей цифры: Сформулируем общие правила построения чисел в позиционных системах счисления.

Число записывается цифрами, например: Чтобы определить значение числа, нужно умножить цифры на веса их позиций и сложить результаты.

Позиции нумеруются справа налево. Вес первой позиции равен 1. Вес каждой следующей позиции получается из веса предыдущей умножением на основание системы. Получается, что вес второй позиции всегда равен основанию системы.

Основание системы показывает количество цифр, которое используется в данной системе. Так, в системе с основанием 10 — десять цифр, в системе с основанием 5 — пять цифр. Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления появились не сразу, первобытные люди обозначали количество одних предметов равным количеством других считали камешками, палочками, косточками. Использовались и более удобные способы счета: Иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, отмечая, например, зарубками количество прошедших дней.

Это пример непозиционной единичной системы счисления: Понятно, что пользоваться позиционными системами счисления гораздо удобнее. Действия над числами Действия над числами в позиционной системе с любым основанием выполняются точно так же, как и в десятичной системе: Было бы странно, если в разных системах складывать, вычитать, умножать и делить надо было бы по-разному!

Ведь во всех системах счисления числа строятся одинаково, значит, и действия над ними должны выполняться одинаково.

В младший разряд пишем 2, а единицу добавляем к следующему разряду. Построим таблицу восьмеричного сложения: В младший разряд пишем 4, а единицу добавляем к следующему разряду. Вычитание Занимаем 1 во втором разряде и отнимаем 7 от числа Аналогично в восьмеричной системе: Занимаем 1 во втором разряде и отнимаем 7 от числа Приложение1слайд1 В качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку возьмем два высказывания: Так считали пифагорейцы, последователи философского учения Пифагора, античного ученого, известного вам из математики.

Дородницына по поводу данного утверждения пифагорейцев: Почему оба высказывания актуальны и в настоящее время? В настоящее время все большее значение приобретают информатизация общества и компьютеризация практически всех сфер деятельности человека. При этом информация, обрабатываемая и передаваемая с помощью компьютера, представляется в виде двоичного кода.

Урок информатики по теме "Знакомство с системами счисления"

Итак, компьютер обрабатывает информацию представленную в виде последовательности нулей и единиц. Декодирование обеспечивается устройствами вывода например, монитор и заключается в том, что данные из двоичного кода преобразуются в форму, понятную человеку.

Давайте вспомним, почему обрабатываемую компьютером информацию необходимо преобразовывать именно в двоичный код. Это связано с возможностью создания электронного элемента, который может устойчиво находиться в одном из двух состояний: Эти два устойчивых состояния и кодируются 1 и 0.

О том, как происходит кодирование и декодирование текстовой и графической информации, вы уже знаете. Рассмотрим кодирование числовой информации. При кодировании числа, содержащегося в тексте, каждая цифра, входящая в запись числа заменяется соответствующим ей двоичным кодом, зафиксированным в специальной кодовой таблице, которая является просто соглашением между разработчиками компьютерной техники и программного обеспечения. Но если числа участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичный код.

знакомство с двоичной системой счисления

Числа переводятся из обычных арабских для записи которых используется 10 цифр, Это примерно то же самое, что и перевод текста с одного языка на. В мире существует много различных языков и название одного и того же предмета можно представить на любом из.

  • Урок информатики по теме "Знакомство с системами счисления"
  • Третья картинка
  • Урок 3. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.

И существует много различных систем записи чисел арабская, римская, двоичная и одно и то же число можно представить в любой из этих систем. А для того, чтобы понять, как это происходит, необходимо знать общие сведения о системах записи чисел. Системы записи чисел по-другому называются системами счисления.

Вы уже знакомы, причем очень хорошо знакомы, с такими системами счисления, как арабская и римская. Поэтому возникает вопрос, зачем снова изучать все то, что и так уже хорошо известно? А знаете ли вы, что… … русский математик Н. Как правило, данные факты не знакомы обучающимся, поэтому можно сделать соответствующий вывод о том, зачем необходимо изучать данную тему. Затем формулируются цели урока: